Stefan Franke

Fundamentale Ideen der Informatik

Codierung

PH Weingarten

Inhalt

  • Wiederholung
  • Was ist Codierung?
  • Zahlensysteme
    • Binärsystem
    • Hexadezimalsystem
  • Zeichencodierung
    • ASCII
    • Unicode / UTF-8
  • Codierung als fundamentale Idee

Wiederholung

Aus der letzten Sitzung: Merkmale eines Computers

  • Zwei alternative Zustände zur Darstellung von Daten
  • Elektronik statt Mechanik
  • Das gespeicherte Programm
Transistor

Quelle: bpb.de

Was ist Codierung?

Codierung = Zuordnung von Zeichen eines Zeichenvorrats zu Zeichen eines anderen nach einer festgelegten Vorschrift.

Nachrichtenraum A* und B*

Analogie: menschliche Kommunikation

💭 A* — Gedanken

Alles was ein Mensch meinen oder fühlen kann

🗣️ Codierung = Sprache

Nur vereinbarte Wörter & Gesten sind gültige Codewörter

🔇 b3, b5 = Rauschen

Unbekannte Worte, Missverständnisse — kein gültiges Codewort

Wo gibt es Codierung?

Ampel München

Quelle: stadt.muenchen.de

Drei Codierungen auf einem Bild:

🚶 Fußgängerampel

● Rot = Stehen  |  ● Grün = Gehen

2 Zustände → 2 Farben

🚗 Autoampel

● Rot  |  ● Gelb  |  ● Grün

3 Zustände → 3 Farben

↰ Grüner Abbiegepfeil

Eigenes Schild: Rechtsabbiegen trotz roter Ampel erlaubt

Zusatzinformation → eigenes Symbol

Noten — Codierung von Musik

C D E F G G A A A A G A A A A G F F F F E E G G G G C

Alle meine Entchen — abcjs (MIT)

Jedes Symbol = codierter Ton:

  • Position auf Notenlinien
    Tonhöhe (C, D, E …)
  • Form des Notenkopfs
    Dauer (Viertel, Halbe, Ganze)
  • Notenschlüssel
    Referenzpunkt für alle Positionen

Bilder — Codierung von Fotos

Jagsttal Hohenlohe

© Stefan Leitner / hohenlohe.de

Auflösung & Pixel

  • Dieses Foto: 1920 × 1276 Pixel = 2,4 Megapixel
  • Jeder Pixel = 1 Punkt mit einer Farbe
  • Farbe = 3 Werte: Rot  Grün  Blau — je 0–255
  • Beispiel: 255 / 87 / 51 = Orange
RGB Pixel unter Mikroskop

Bildschirmpixel unter Mikroskop — elmar-baumann.de

Codierung im Alltag — Code auf dem Ei

Code auf Ei

Quelle: verbraucherzentrale-niedersachsen.de

QR-Code — Codierung von Links & Text

QR-Code Aufbau

Aufbau eines QR-Codes

QR-Code PH Weingarten

ph-weingarten.de

Warum Codierung?

  • Computer kennen nur zwei Zustände: Strom an oder Strom aus
  • Das entspricht: 1 oder 0
  • Alles — Zahlen, Buchstaben, Bilder, Töne — muss in dieses Format umgewandelt werden
  • Diese Umwandlung nach einer vereinbarten Regel ist Codierung
Sicherungskasten

Quelle: stadtwerke-solingen.de

Stellenwertsysteme

Zahlen werden durch Stellen dargestellt — jede Stelle hat einen Wert.

Stellenwertsysteme

Quelle: studyflix.de

Im Dezimalsystem zählen wir mit 10 Ziffern (0–9) — im Binärsystem nur mit 2 Ziffern (0 und 1).

Das Dezimalsystem — Basis 10

Jede Stelle ist eine Potenz von 10:

10³ 10² 10¹ 10⁰
1000 100 10 1
3 7 4 2
3 × 1000  +  7 × 100  +  4 × 10  +  2 × 1  =  3742

Ziffern: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 — danach beginnt eine neue Stelle

Das Binärsystem — Basis 2

Dasselbe Prinzip — aber nur 2 Ziffern: 0 und 1

2⁷ 2⁶ 2⁵ 2⁴ 2³ 2² 2¹ 2⁰
128 64 32 16 8 4 2 1

Ziffern: nur 0 oder 1 — danach beginnt eine neue Stelle

2⁰ = 1    2¹ = 2    2² = 4    2³ = 8    2⁴ = 16    2⁵ = 32    2⁶ = 64    2⁷ = 128
Dualsystem Beispiele

Quelle: studienkreis.de

Binär → Dezimal lesen

Welche Stellen sind gesetzt (= 1)? Deren Werte addieren.

2⁵ 2⁴ 2³ 2² 2¹ 2⁰
32 16 8 4 2 1
1 0 1 1 0 0
32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 0 = 44
101100₂ = 44₁₀
Dualzahl 44

Quelle: studienkreis.de

Dezimal → Binär umrechnen

Methode: Wiederholt durch 2 teilen — Reste von unten nach oben lesen

DivisionErgebnisRest
44 ÷ 2220
22 ÷ 2110
11 ÷ 251
5 ÷ 221
2 ÷ 210
1 ÷ 201
Reste von unten:  1 0 1 1 0 0
44₁₀ = 101100₂ ✓
Dualzahlen Beispiele

Quelle: studienkreis.de

Bit und Byte

1 Bit

Kleinste Informationseinheit
Wert: 0 oder 1

1 Byte = 8 Bit

2⁸ = 256 mögliche Werte (0–255)
z.B. ein ASCII-Zeichen oder ein RGB-Kanal

Größenordnungen:

1 KB = 1.024 Byte 1 MB = 1.024 KB 1 GB = 1.024 MB 1 TB = 1.024 GB

Ein Foto mit 12 Megapixel × 3 Farbkanäle × 1 Byte = ~36 MB unkomprimiert

Hexadezimalsystem

Basis 16 — Ziffern: 0–9 und A–F

DezimalBinärHex
000000
910019
101010A
151111F
2551111 1111FF

Anwendung: Farben im Web — #FF5733 = R:255, G:87, B:51

ASCII – Zeichencodierung

American Standard Code for Information Interchange (1963)

  • 7 Bit → 128 Zeichen
  • Steuerzeichen (0–31)
  • Druckbare Zeichen (32–127)
  • 'A' = 65 = 0100 0001₂
  • 'a' = 97 = 0110 0001₂
  • ' ' = 32 (Leerzeichen)

Problem: Keine Umlaute (ä, ö, ü), keine Sonderzeichen anderer Sprachen

// Python
ord('A') # → 65
chr(65) # → 'A'
bin(65) # → '0b1000001'

Unicode & UTF-8

Unicode

  • Standard seit 1991
  • Über 149.000 Zeichen
  • Alle Sprachen der Welt
  • Emojis 😀 🌍 ✓

UTF-8

  • Häufigste Kodierung für Unicode
  • 1–4 Bytes pro Zeichen
  • Rückwärtskompatibel zu ASCII
  • 98% aller Webseiten (2024)
'A' → U+0041 → 1 Byte: 01000001
'ä' → U+00E4 → 2 Bytes: 11000011 10100100
'😀' → U+1F600 → 4 Bytes: 11110000 10011111 10011000 10000000

Warum ist Codierung notwendig?

Wir möchten die reale Welt digital nutzen:

  • 📷 Bilder & Videos
  • 📝 Texte & Sprache
  • 🎵 Musik & Töne
  • 📊 Messwerte & Sensordaten

Aber: Ein Computer kennt nur 0 und 1.
Codierung ist die Brücke zwischen unserer Welt und der digitalen Verarbeitung.

Virtual Reality

© Sergey Nivens / computerwissen.de

Ist Codierung eine fundamentale Idee?

Überprüfung anhand der vier Kriterien (Schwill, 1993):

Horizontalkriterium

Codierung findet sich in Zahlen, Text, Bild, Ton, QR-Codes, DNA, Brailleschrift …

Vertikalkriterium

Von der Grundschule (Geheimschriften) bis zur Informatik-Forschung (Kryptographie)

Zeitkriterium

Seit der Antike (Hieroglyphen, Morse) bis heute — bleibt relevant

Sinnkriterium

Stellvertretung & Darstellung — im Alltag verankert (Ampel, Noten, Ziffern)

Fragen?


Sitzungsreflexion

franke-lab.de/lehre/sose/fundidee/reflexion.html?sitzung=3

Artefakte & Reflexion verfassen → HTML kopieren → in Mahara einfügen

To Do's:

  • e-Portfolio aktualisieren (Reflexion Sitzung 3)
  • Übungsaufgabe fertigstellen