Grundlagen der Informationstechnologien
Sitzung 3 — Datenrepräsentation: Zahlen, Texte und Farben als 0 und 1
Wintersemester 2026/27
Übersicht
- Organisatorisches: Rückblick und Feedback
- KI-TandemLab: Zahlen, Zeichen und Farben als Bits
- Input: Warum 0 und 1? Bit und Byte
- Input: Dualsystem, Hexadezimal, ASCII, Unicode, RGB
- Übung 3 und Sitzungsreflexion
Rückblick: Sitzung 2
Hardware im Tandem
Prozessor, Grafikkarte, Arbeitsspeicher, SSD, Mainboard
Eingabe und Ausgabe
Peripherie wandelt Welt in Daten – und zurück
Pixel und Bildschirme
Auflösung, LCD, Mini-LED, OLED
Massenspeicher
Magnetisch, elektrisch, optisch – und wie schnell
Anschlüsse
USB, Thunderbolt, HDMI, LAN, WLAN, Bluetooth, NFC
Bit, Byte, GB/s
Heute geht es genau darum: Was steckt in einem Bit?
Ablauf heute
Ihr Feedback zu Sitzung 2
Verständlichkeit und Gesamteindruck gut. Das Tempo war für die meisten genau richtig, die Interaktivität auch.
Deshalb heute
- Gleicher Ablauf wie letzte Woche
- Wieder mit TandemLab und Zeit zum Üben
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Vor Ort: GdIT26_3 — Zahlen, Zeichen und Farben als Bits
Per Zoom: GdIT26_3_Zoom — Zahlen, Zeichen und Farben als Bits
Runde: Zahlen, Zeichen, Farben
Wie letzte Woche: jede Gruppe ein Teil – zusammen das Ganze
Gruppe A · Zahlen im Dualsystem
Stellenwerte 128 … 1, Dual → Dezimal, Dezimal → Dual
Gruppe B · Zeichen und Farben
ASCII: jedes Zeichen eine Zahl · RGB: jede Farbe drei Zahlen
Gemeinsame Aufgabe: eine Geheimbotschaft
Entschlüsseln Sie zusammen drei Botschaften aus Nullen und Einsen: eine Zahl, ein Wort und eine Farbe. Sie brauchen beide Teile – B kennt die Codes, A kann umrechnen.
Input: Alles ist 0 und 1
Dieselben zwei Zeichen tragen ganz unterschiedliche Daten
0010101001001000 0110100111111111 10000000 0000000001101100 00010011Warum gerade 0 und 1?
Im Inneren des Computers gibt es nur Schalter: an oder aus
Zwei Zustände
Strom fließt – oder nicht. Das lässt sich technisch sehr sicher unterscheiden.
Der Transistor
Ein winziger Schalter, der nicht per Hand, sondern elektrisch geschaltet wird – milliardenfach pro Sekunde.
Milliarden davon
Ein aktueller Smartphone-Chip enthält über 10 Milliarden Transistoren.
Der Transistor als Schalter
Ein Schalter ohne Hand: Strom schaltet Strom
Drei Anschlüsse
Basis (B) steuert, zwischen Collector (C) und Emitter (E) fließt der eigentliche Strom.
Klein steuert groß
Ein kleiner Strom an der Basis macht die Strecke C–E leitend. Ohne ihn bleibt sie gesperrt.
Das ist ein Bit
Leitend = 1, gesperrt = 0. Kein Finger nötig – ein Signal schaltet das nächste.
Ein Bild dafür: das Wassermodell
Klein steuert groß – aber nur, solange der kleine Strom fließt
So kann man es sich vorstellen
- Eine Feder drückt den Schieber immer zu: Das Rohr C→E ist gesperrt.
- Nur solange B fließt, bleibt er offen. Viel Wasser fließt von C nach E, B fließt mit.
- Hört B auf, schließt die Feder sofort. Das große Wasser fließt am Schieber vorbei und hält ihn nicht offen.
Genau so beim Transistor
Ohne Basisstrom sperrt die Strecke C–E sofort wieder. Elektronen sind kein Wasser – aber „klein steuert groß“ und „nur, solange gesteuert wird“ stimmen.
Der Transistor im Chip
Gleiches Prinzip, aber gesteuert mit Spannung und unvorstellbar klein
Im Chip: MOSFET
Heute steuert eine Spannung am Gate. Sie öffnet einen leitenden Kanal zwischen Source und Drain.
Winzig klein
Moderne Transistoren sind nur wenige Nanometer groß – tausendmal dünner als ein Haar.
Milliardenfach
Aus vielen Transistoren entstehen Schaltungen, die rechnen und speichern – der Prozessor aus Sitzung 2.
Hineinzoomen in einen iPhone-Chip
Vom Chip bis hinunter zu den Transistoren
Apple A14
Der Chip im iPhone 12 hat 11,8 Milliarden Transistoren – auf einer Fläche kleiner als ein Fingernagel.
Worauf achten?
Beim Hineinzoomen werden aus Flächen Blöcke, aus Blöcken Leitungen – und ganz unten winzige Strukturen aus Transistoren.
Bit und Byte
Bit
Binary Digit: die kleinste Einheit. Genau zwei Zustände: 0 oder 1.
Byte
8 Bit = 1 Byte, z. B. 01001000. Ein Byte reicht für einen Buchstaben.
| Bits | Möglichkeiten |
|---|---|
| 1 | 21 = 2 |
| 2 | 22 = 4 |
| 3 | 23 = 8 |
| 4 | 24 = 16 |
| 8 | 28 = 256 |
| 16 | 216 = 65.536 |
Jedes zusätzliche Bit verdoppelt die Möglichkeiten.
Stellenwerte: das Dezimalsystem
Unser Alltagssystem – der Schlüssel zum Dualsystem
| Tausender | Hunderter | Zehner | Einer |
|---|---|---|---|
| 0 | 3 | 4 | 5 |
345 = 3 · 100 + 4 · 10 + 5 · 1
Basis 10
Zehn Ziffern (0–9). Jede Stelle ist zehnmal so viel wert wie die rechts daneben.
Das kennen Sie schon
Genau so funktioniert auch das Dualsystem – nur mit 2 statt 10.
Das Dualsystem
Mit 8 Bit lassen sich die Zahlen 0 bis 255 darstellen
| 128 | 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
00101101 = 32 + 8 + 4 + 1 = 45
Basis 2
Nur zwei Ziffern: 0 und 1. Jede Stelle ist doppelt so viel wert wie die rechts daneben.
Dual → Dezimal
Die Stellenwerte addieren, unter denen eine 1 steht. Beispiel: 1011 = 8 + 2 + 1 = 11
Umrechnen: Dezimal → Dual
Am Beispiel 25
| Rechnung | Ergebnis | Rest |
|---|---|---|
| 25 : 2 | 12 | 1 |
| 12 : 2 | 6 | 0 |
| 6 : 2 | 3 | 0 |
| 3 : 2 | 1 | 1 |
| 1 : 2 | 0 | 1 |
Restverfahren
- Immer wieder durch 2 teilen
- Den Rest (0 oder 1) notieren
- Bis das Ergebnis 0 ist
- Reste von unten nach oben lesen
25 = 11001
Probe
16 + 8 + 1 = 25
Hexadezimal: kurz und gut lesbar
Lange Bitfolgen kompakt schreiben
| Dezimal | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Hex | A | B | C | D | E | F |
1111 1111 = F F = 255
Basis 16
Ziffern 0–9 und A–F. Eine Hex-Ziffer steht für genau 4 Bit.
Ein Byte = zwei Ziffern
Statt 00101010 schreibt man einfach 2A.
Wo man es sieht
Farbcodes wie #FF8000, Netzwerkadressen, Fehlermeldungen
Texte: der ASCII-Code
Ein Byte pro Zeichen
| Zeichen | Zahl | Bits |
|---|---|---|
| A | 65 | 01000001 |
| B | 66 | 01000010 |
| H | 72 | 01001000 |
| a | 97 | 01100001 |
| 0 | 48 | 00110000 |
| ␣ | 32 | 00100000 |
Jedes Zeichen eine Zahl
ASCII legt für 128 Zeichen fest, welche Zahl sie bekommen: Buchstaben, Ziffern, Satzzeichen, Leerzeichen.
Gut zu wissen
- Groß- und Kleinbuchstaben haben verschiedene Codes: A = 65, a = 97
- Die Ziffer „0“ ist nicht die Zahl 0, sondern Code 48
Unicode und UTF-8
ASCII reicht nicht für ä, ö, ü – und schon gar nicht für alle Sprachen
| Zeichen | UTF-8 (hex) | Bytes |
|---|---|---|
| A | 41 | 1 |
| ä | C3 A4 | 2 |
| € | E2 82 AC | 3 |
| Emoji | … | 4 |
Unicode: alle Schriften
Über 150.000 Zeichen: Umlaute, Arabisch, Chinesisch, mathematische Zeichen, Emojis – jedes mit einer eigenen Nummer.
UTF-8: 1 bis 4 Byte
Englische Buchstaben brauchen 1 Byte wie in ASCII, Umlaute 2, das Euro-Zeichen 3. Fast alle Webseiten nutzen UTF-8.
Farben: RGB
Jede Farbe auf dem Bildschirm ist eine Mischung aus drei Lichtfarben
#FF0000#00FF00#0000FF#FFFF00#FF8000#FFFFFF#000000Drei Zahlen pro Farbe
Rot, Grün und Blau, je von 0 bis 255 – genau wie die drei Subpixel aus Sitzung 2.
3 Byte = 24 Bit
256 · 256 · 256 = über 16,7 Millionen Farben.
Als Hex-Code
Je zwei Hex-Ziffern pro Farbe: #FF8000 = 255, 128, 0
Wie groß ist ein 4K-Bild?
Alles zusammen: Pixel, Farben, Bits und Bytes
Und das Handyfoto?
In Sitzung 2 hatte ein Handyfoto nur etwa 5 MB. Der Unterschied: Das Foto ist komprimiert.
Ausblick
Wie Dateiformate wie JPEG, PNG oder MP4 Daten verkleinern, ist ein Thema der nächsten Sitzungen.
Auf einen Blick
| Daten | Code | Beispiel |
|---|---|---|
| Ganze Zahl | Dualsystem | 45 = 00101101 |
| Zahl kompakt | Hexadezimal | 255 = FF |
| Buchstabe | ASCII / UTF-8 | A = 65 = 01000001 |
| Farbe | RGB, 3 × 8 Bit | Orange = #FF8000 |
| Bild | Pixel × Farbtiefe | 4K ≈ 24,9 MB |
Icons: Lucide (ISC-Lizenz) · Abbildungen: eigene Darstellung
Los geht’s: Übung 3
Die Aufgaben stehen in der Reflexion – erst selbst rechnen, dann mit den Lösungen vergleichen
Zahlen umrechnen
Dezimal ↔ Dual mit Stellenwerttafel und Restverfahren
Ihr Name in Bits
Den eigenen Vornamen in ASCII und als Bits schreiben
Ihre Farbe
Eine Lieblingsfarbe als RGB und Hex-Code, eine Bildgröße ausrechnen
Fragen?
Sitzungsreflexion
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To Do’s:
- Geheimbotschaft und Übung 3 in der Reflexion bearbeiten
- Mit den Lösungen vergleichen
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